La conjetura de Huginn y Muninn

Algunas veces lo más difícil es asombrosamente sencillo.
Pasa en matemáticas y me temo que pasa también en la vida cotidiana.
Cuando uno realiza una aseveración, el pensamiento matemático indica que se debe demostrar su valor de verdad o falsedad de forma concluyente. Y de ser posible, de la forma más concisa posible.
Y de ser posible, y ésta me encanta; de la forma más elegante posible.
También a veces es importante encontrar un contraejemplo.
Christian Goldbach fue un matemático prusiano del siglo XVIII, que hoy en día es conocido por la Conjetura de Goldbach, llamada en su honor, que dice que todo número par mayor que 2 se puede representar como la suma de dos números primos.
Es decir de la siguiente forma :

Hoy se sabe que esto es cierto para todos los números menores que un trillón, (es decir, 10¹⁸, ó un 1 seguido de dieciocho ceros, ó 1.000.000.000.000.000.000). Esta conjetura se encontró en una carta que envió Goldbach a Leonhard Euler en 1742.

Pero al día de hoy nadie ha podido demostrar la verdad o falsedad de la conjetura y ni siquiera se ha encontrado un número que NO pueda escribirse de esa forma.

Ahora bien, cuál sería el equivalente de la conjetura de Goldbach en la vida cotidiana ?

La pura y simple felicidad ?

Expresada como la suma de dos números primos o "raros", la ataraxia y el humor ?

Un cálculo probabilístico

Estoy casi seguro que muchas veces en alguna discusión nocturna ha aparecido la figura del mono sentado a una computadora que dada una cantidad suficiente de tiempo escribe el "Hamlet" de William Shakespeare.
Algunos lo utilizarán como justificación de la evolución darwiniana, "dada una cantidad inmensa de tiempo la vida se complejiza cada vez más". Otros como una justificación de un orden trascendente, divino o no. Alguien con cierta versación matemática recordará la ley de los grandes números, que dice algo así como cuando la muestra tiende a infinito hasta los casos más improbables se presentan.

Como un servicio que ofrece este blog, trataré de aportar luz al asunto.
La probabilidad que un chimpancé sentado a una notebook escriba el drama danés del bardo inglés aparenta ser pequeña pero no despreciable. Pero cuánto es ?
Es de uno sobre 65 todo elevado a la N donde N es la cantidad de símbolos del Hamlet, unos 200.000 más o menos; y 65 el número de teclas de un teclado de computadora moderno, entre letras, signos de puntuación y espacios en blanco.
A los efectos prácticos el valor es infinitesimal y despreciable.

En rigor de verdad, a los chimpancés les resultaría más redituable dada una cantidad enorme de tiempo, evolucionar hacia la especie humana que intentar escribir algo largo y coherente por casualidad.

Gente molesta

En cierta ocasión Wolfang Amadeus Mozart compuso un minuet en el que espcificaba once posibilidades distintas para catorce de los dieciséis compases y dos posibilidad para uno de los dos restantes. De este modo el minuet admitía dos por once elevado a la catorce (2 x 11 a la 14) variaciones, de las cuales sólo se ha interpretado un ínfima parte.

En una tesitura parecida, o tonalidad afín: el escritor francés Raymond Queneau escribió un libro en 1961, llamado Cent mille milliards de poemes que tenía diez páginas, con un soneto cada una. Las páginas del libro estaban cortadas de modo que se pudiera tomar un verso de cada soneto. Así, una vez escogido el primer verso, se podía elegir independientemente el segundo verso, luego el tercero y así. Qyueneau decía que absolutamente todos los diez a la catorce (10 a la 14) sonetos resultantes tenían sentido, pero lo más probable es que nadie se haya entretenido en comprobarlo.
Gracias a la tecnología podemos ver el experimento de Queneau en un formato más accesible que un libro con páginas recortadas.
Una versión de los sonetos de Queneau, otra versión con traducción al inglés, una medio cibernética y por último una versión con animación
La foto es un retrato múltiple del poeta.

Efecto ancla

En un libro del matemático griego norteamericano John Allen Paulos descubrí el interesante concepto de "efecto ancla". La idea principal es que nuestra forma de pensar y por ende de entender la realidad es fácilmente "anclable", de forma de evitar el correcto desenvolvimiento de dicho pensar.
Pensemos en Turquía, el país. Si yo pregunto a dos personas distintas, "cuál es la población actual de Turquía ?", es muy poco probable que dichas personas sepan la respuesta correcta. A menos que alguno de los dos sea un fanático obsesivo de las estadísticas geográficas o que recién llegue de un viaje por Estambul/Bizancio/Constantinopla.
Ahora si yo le doy una pista y digo a un interrogado, "Turquía tiene diez millones de habitantes", éste casi seguramente pensará, "no, diez es poco, debe tener un poco más y arriesgará, digamos quince millones de habitantes".
Supongamos que al otro interrogado le doy otra pista y le digo, "Turquía tiene ciento cincuenta millones de habitantes", éste casi seguramente pensará, "no, ciento cincuenta es mucho, debe tener un poco menos y arriesgará, digamos ciento veinte millones de habitantes".

Frente al desconocimiento casi total, ambos se aferraron a la pista dada, aun sabiendo que era errónea. Al censo del año 2007 Turquía tiene setenta millones de habitantes. Ambos se movieron en la dirección correcta, acercándose al valor real, pero se movieron poco de la información inicial porque estaban "anclados" en la cifra dada. Lo interesante es que el "anclaje" funcionó a pesar de la perfecta conciencia de lo erróneo del valor.

Este proceso, no se repite una y otra vez en nuestra forma de pensar ? Casi toda la información que recibimos cotidianamente; no son anclas erróneas ? Hasta que punto nuestra educación no constituye un anclaje ? Carecemos del valor de tirar nuestras anclas mentales por la borda ?
Cómo auto adiestrarnos para no quedar anclados en conceptos que reconocemos erróneos ?

La belleza es simple

La caligrafía es una forma de arte. Nosotros occidentales hemos perdido ese concepto de la escritura como algo pictórico o estético. Algo que el Islam pudo conservar durante bastante tiempo, pero desde los manuscritos iluminados de la Alta Edad Media, Occidente perdió esa visión.

En caligrafía china existen ocho pinceladas básicas (punto, raya descendente, diagonal, etc.) mediante las cuales pueden generarse todos los caracteres existentes, aproximadamente 48,000 en el dicccionario Kangxi.

Lo bello y sintético es que uno y sólo uno de esos caracteres se escribe con las ocho pinceladas.
Yong, que significa lo eterno, la permanencia.

Traté de buscar algo similar conceptualmente en Occidente y así llegué a Leonhard Euler, el insigne matemático suizo. Descubridor del número trascendental e y la función exponencial; su contribución a la ciencia es crucial.
Euler también escribió la fórmula matemática que más se parece al caracter chino de eternidad, la así llamada fórmula de identidad de Euler.

Dicha fórmula reza "e elevado a la i por pi más 1 es igual a cero". Donde e es el número de Euler, la base de los logaritmos naturales; es la unidad imaginaria, uno de los dos números complejos cuya raíz es -1; pi es la relación entre la circunferencia de un círculo con su diámetro. La identidad de Euler también se la llama ecuación de Euler.

Lo interesante de la fórmula de Euler es que une a los cinco constantes matemáticas más importantes, los trascendentales e (base de los logaritmos naturales también muy usado en análisis matemático, representa dicho análisis) y pi (ubicuo en trigonometría, geometrías de espacio euclidiano y análisis matemático, representa la geometría), el imaginario i (unidad imaginaria de los números complejos, que contiene las raíces de todos los polinomios no constantes, representa el álgebra), uno (la constante que anula la multiplicación) y cero (la constante que anula la adición). Estos dos últimos representarían a la aritmética.

Contiene adición, y por ende su negativo sustracción; multiplicación y exponenciación.

Tiene una belleza distinta a la de la caligrafía china, pero sigue siendo belleza.



Y a propósito, qué es la belleza ?